Разработка третьего номера журнала продолжается до 31 марта. Процент готовности:
Приглашаем поучаствовать: [ Конкурс корректоров ] [ Вакансия: Куратор журнала ] [ Для авторов ]
Об эффективности множественной
проверки реальности

Статья · ASleeper




Изображение найдено в интернете. Автор неизвестен. (Исправить)


Многие сновидцы читали, что достоверное тестирование реальности положено проводить минимум тремя разными способами. Но многие из нас ленятся это делать и предпочитают какой-нибудь один любимый «железобетонный» способ, который до сих пор срабатывал. Это может приводить к ошибочным выводам  относительно сна (сразу подумал о последствиях неправильной проверки реала, но это вообще жесть). Всё же, как правило, с опытом практик находит свои предпочтительные проверки реальности, которые ему указывают с достаточной точностью, где он находится, и перестаёт использовать проверки с низкой эффективностью. И вот тут есть соблазн использовать только одну проверку реальности или не использовать их  вовсе, полагаясь на внимательность и опыт изучения сновиденного мира.

Что ж, это всё не ново, и замотивировать опытного сновидца использовать несколько проверок реальности за раз непросто. Утверждение, что несколько проверок лучше чем одна, интуитивно понятно, но оно достаточно размыто и неконкретно. Оно и понятно – разные проверки срабатывают индивидуально, и приводить оценку вероятности срабатывания конкретной проверки для всех людей некорректно. Но мы и не собираемся это делать, а покажем, насколько применение нескольких проверок эффективней одной единственной. Первое что приходит в голову – проверить эффективность множественных проверок математически. И конечно, можно б было обойтись совсем без конкретных цифр, написав только формулы, но кто у нас любит воспринимать  мир через формулы (кроме меня)? :)

Примем для определённости, что наша проверка реальности срабатывает в 80% случаев. Эта оценка примерно соответствует средней эффективности какой-нибудь достаточно хорошей проверки для большинства людей. Примем также для простоты, что остальные наши проверки срабатывают с той же вероятностью в 80%. Что изменится для случая двух проверок? Приведу сразу конечные результаты, а затем мы вместе посмотрим, по каким формулам это рассчитывается.

  • Вероятность того, что обе проверки сработают равна 64% (меньше любой из проверок в отдельности);

  • Вероятность того, что не сработают обе равна 4%; (а вероятность, что сработает хотя бы одна соответственно равна 96%);

  • Вероятность, что сработает одна, но не сработает другая равна 16%: (а в сумме 32%);

  • В сумме все возможные случаи дают нам 64+4+2*16 = 100%.
Но это пока просто и вряд ли эти цифры оказались для вас неожиданными. Рассмотрим случай с тремя проверками.
  • Вероятность того, что сработают все проверки равна 51.2% (а вот и первый сюрприз – получается, что примерно в половине случаев одна из проверок не сработает!);

  • Вероятность того, что сработает хотя бы одна проверка равна 99.2% (практически гарантия);

  • Вероятность срабатывания  только одной проверки равна 3.2%; (таких возможностей три);

  • Вероятность, что одна проверка не сработает равна 12,8%(а вот это уже существенно, особенно когда умножаем на три возможных случая);
Складываем все возможные случаи и  убеждаемся: 51.2 + 0.8 + 12.8 * 3 + 3.2 * 3 = 100%

Что мы тут видим? Ну во-первых, что двух проверок в принципе достаточно, но третья может разрешить сомнения. Во-вторых, не имеет большого смысла использовать более трёх проверок, так как это только увеличивает вероятность сбоя одной из них. В-третьих, чем выше вероятность срабатывания каждой проверки, тем конечно лучше и тем меньше проверок нужно производить. Легко показать, что для вероятности срабатывания каждой проверки в 30% двух проверок совершенно недостаточно, но три могут дать некоторую уверенность.

Наконец, привожу формулы, в которых  вероятность срабатывания обозначим через x (0 < x < 1), а количество попыток  через n.

  • Вероятность срабатывания всех проверок равна xn, причём очевидно, что xn всегда меньше x;

  • Вероятность, что сработает хотя бы одна проверка равна 1-(1-x)n (частный производный случай, в расчёт всех возможных случаев не берётся);

  • Вероятность срабатывания только одной проверки в общем случае равна nx(1-x)n-1;

  • Вероятность, что одна проверка не сработает равна nxn-1(1-x);

  • Наконец вероятность, что ни одна проверка не сработает равна (1-x)n.

Для случая двух попыток имеем всего 4 исхода, просуммировав которые получаем единицу (100%):

X2 +2x(1-x) + (1-x)2 = x2 + 2x -2x2 + 1-2x +x2 = 1      


0

0

0

1

1

0

1

1


Для случая трёх попыток получаем 23=8 исходов, среди которых по одному случаю, когда срабатывают все проверки или ни одна и по три случая, когда срабатывают одна и две проверки. Сумма всех вероятностей разумеется равна единице:

X3 + 3x2(1-x) +3x(1-x)2 +(1-x)3 = x3 + 3x2 -3x3 + 3x(1-2x+x2) +1 -3x +3x2 –x3 = x3 + 3x2 -3x3 +3x -6x2+ 3x3 +1 -3x +3x2 –x3 = 1


0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1


Для случая четырёх проверок имеем 16 исходов, среди которых по одному случаю когда все проверки сработали или не сработало ни одной, по четыре случая, когда сработала только одна проверка или сработали три и ещё шесть случаев, когда две сработали, а две нет. Итого имеем:

X4 + 4x3(1-x) + 4x(1-x)3 + 6x2(1-x)2 + (1-x)4

Убедиться, что после раскрытия всех скобок, приведения и сокращения членов получается единица предлагаю тем читателям, у которых мозги ещё не закипели :).

К этой статье прилагается табличка Excel (в архиве) , в которой можно подставить свои вероятности и рассчитать все случаи. Не обязательно подставлять одни и те же вероятности, можно поиграться с надёжными и ненадёжными проверками вместе.

Может у кого-нибудь возникнет желание взять три самые надёжные проверки и проследить, как они срабатывают на протяжении ближайших ОСов.

Ну а тем, кто ничего не понял в математических формулах скажу проще – используйте три проверки. :)


О журнале · Объявления · Содержание